AI-ANNE: 将神经网络迁移到微控制器的深度探索

Klinkhammer D. AI-ANNE:(A)(N) eural (N) et for (E) xploration: Transferring Deep Learning Models onto Microcontrollers and Embedded Systems[J]. arXiv preprint arXiv:2501.03256, 2025.

引言：嵌入式系统中的人工智能革命

机器学习和深度学习正在推动各个领域的创新发展，从计算机视觉到自然语言处理，从医疗诊断到工业自动化。近年来，这种创新浪潮正逐渐扩展到嵌入式系统领域，将智能计算能力直接带到数据源头。这种被称为TinyML的趋势，特别在微控制器和物联网（IoT）设备中展现出巨大潜力。

TinyML相比传统的基于云的人工智能解决方案，具有诸多独特优势。首先，数据隐私得到更好保护，因为敏感数据无需传输到云端即可在本地处理。其次，处理延迟大幅降低，从云端往返的网络延迟被消除，实现真正的实时响应。第三，能源效率显著提升，避免了数据传输的能耗开销。最后，系统对网络连接的依赖性降低，即使在网络不稳定或完全离线的环境中也能正常工作。

本研究提出的AI-ANNE（A Neural Net for Exploration）框架，旨在解决将预训练神经网络模型迁移到资源受限微控制器的挑战。通过在MicroPython中重新实现神经网络的核心组件，包括神经元、层、密度和激活函数，使得在TensorFlow和Keras等高性能框架上训练的模型能够在Raspberry Pi Pico等微控制器上运行，同时保持相同的推理能力。

硬件平台与开发环境

Raspberry Pi Pico系列微控制器

Raspberry Pi Pico采用RP2040微控制器，配备双核ARM Cortex-M0+处理器，运行频率133 MHz，具有264 KB片上SRAM和2 MB板载闪存。这款微控制器提供了丰富的连接选项：USB接口用于供电和数据传输，最多两个I2C、SPI和UART接口用于通信，16个PWM通道用于精确控制外部设备。板载还包括三个12位ADC通道用于模拟输入，支持实时时钟（RTC）、定时器和通过嵌套向量中断控制器（NVIC）进行中断处理等外设。

2024年推出的升级版Raspberry Pi Pico 2搭载RP2350微控制器，配备双核ARM Cortex-M33处理器，运行频率提升至150 MHz，片上SRAM增加到520 KB，板载闪存扩展到4 MB。性能的提升使Pico 2能够处理更大的数据集和更复杂的神经网络。对于实际应用，建议使用Raspberry Pi Pico 2；而对于教育目的，原版Raspberry Pi Pico已经足够。

MicroPython编程语言

MicroPython是Python编程语言的精简高效实现，专门设计用于在资源受限的微控制器和嵌入式系统上运行。与完整的Python环境不同，MicroPython经过优化，能够在小型设备典型的内存和处理限制内运行，提供精简的解释器和Python标准库的子集。

MicroPython保留了Python的大部分高级语法和易用性，使熟悉Python的开发者能够快速上手。在神经网络应用的背景下，MicroPython特别适合边缘计算场景，其中深度学习模型需要直接部署到基于微控制器的系统上进行实时、本地化推理。虽然MicroPython不原生支持完整Python中的大量数值库（如TensorFlow和Keras），但通过AI-ANNE框架，可以从零开始在MicroPython中重现神经网络的基本架构。

神经网络架构的数学基础

神经元：计算的基本单元

神经网络中的神经元是一个计算单元，其数学模型可以描述为接收多个输入信号，对每个输入应用特定权重，将加权输入求和，加上偏置项，最后通过激活函数产生输出。这个过程的数学表达式为：

$$y=f\left(\sum _{i=1}^n{w}_i{x}_i+b\right)$$

其中，$y$是神经元的输出，$f$是激活函数，$x_i$是第$i$个输入，$w_i$是对应的权重，$b$是偏置项，$n$是输入的数量。

在MicroPython实现中，这个计算过程分解为几个步骤。首先初始化一个零向量来存储累加结果，然后遍历所有输入，计算每个输入与其权重的乘积并累加。最后，加上偏置项并应用激活函数。这种实现方式虽然在大规模网络中可能不如矩阵运算高效，但在微控制器的资源限制下是可行的。

层的组织结构

神经网络通过层的方式组织神经元，形成信息处理的层次结构。每一层包含多个神经元，这些神经元并行处理来自前一层的输入。网络的深度（层数）和每层的宽度（神经元数）共同决定了网络的表达能力。

输入层是网络的第一层，直接接收原始数据。在AI-ANNE的实现中，输入层的每个神经元对应输入数据的一个特征。例如，在处理传感器数据时，每个传感器读数对应输入层的一个神经元。

隐藏层位于输入层和输出层之间，负责提取和学习数据的抽象特征。隐藏层的数量和每层神经元的数量是网络架构设计的关键参数。深度网络（多个隐藏层）能够学习更复杂的特征层次，但也需要更多的计算资源。

输出层产生最终的预测结果。对于二分类问题，输出层通常只有一个神经元，输出一个介于0和1之间的概率值。对于多分类问题，输出层的神经元数量等于类别数，每个神经元输出对应类别的概率。

全连接层的密度概念

在全连接（密集）层中，当前层的每个神经元都与前一层的所有神经元相连接。这种连接模式的数学表示可以用矩阵乘法来高效实现：

$$\mathbf{y}=f(\mathbf{Wx}+\mathbf{b})$$

其中，$\mathbf{x}$是输入向量，$\mathbf{W}$是权重矩阵，$\mathbf{b}$是偏置向量，$f$是逐元素应用的激活函数，$\mathbf{y}$是输出向量。

权重矩阵$\mathbf{W}$的维度为$m\times n$，其中$n$是输入层的神经元数量，$m$是当前层的神经元数量。这意味着一个密集层需要存储$m\times n$个权重参数加上$m$个偏置参数。

激活函数的深入分析

激活函数是神经网络中引入非线性的关键组件，使网络能够学习和表示复杂的非线性关系。不同的激活函数具有不同的数学特性和应用场景。

Sigmoid函数

Sigmoid函数将任意实数映射到$(0,1)$区间：

$$\sigma (x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$$

Sigmoid函数的导数具有优美的形式：

$${\sigma }^{\prime }(x)=\sigma (x)(1-\sigma (x))$$

这个特性在反向传播算法中非常有用。然而，Sigmoid函数存在梯度消失问题：当输入值很大或很小时，梯度接近于零，导致深层网络训练困难。

ReLU函数族

标准ReLU（Rectified Linear Unit）：

$$\text{ReLU}(x)=\max (0,x)=\{\begin{array}{ll}x& \text{if }x>0\\ 0& \text{if }x\le 0\end{array}$$

ReLU的导数：

$${\text{ReLU}}^{\prime }(x)=\{\begin{array}{ll}1& \text{if }x>0\\ 0& \text{if }x\le 0\end{array}$$

Leaky ReLU解决了ReLU的"死亡神经元"问题：

$$\text{LeakyReLU}(x)=\{\begin{array}{ll}x& \text{if }x>0\\ \alpha x& \text{if }x\le 0\end{array}$$

其中$\alpha$是一个小的正数（通常为0.01或0.1）。Leaky ReLU的导数：

$${\text{LeakyReLU}}^{\prime }(x)=\{\begin{array}{ll}1& \text{if }x>0\\ \alpha & \text{if }x\le 0\end{array}$$

Tanh函数

双曲正切函数输出范围为$(-1,1)$：

$$\tanh (x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}=\frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}$$

Tanh函数的导数：

$${\tanh }^{\prime }(x)=1-{\tanh }^2(x)$$

Softmax函数

Softmax函数用于多分类问题的输出层，将实数向量转换为概率分布：

$$\text{Softmax}(x_i)=\frac{e^{x_i}}{{\sum }_{j=1}^K{e}^{x_j}}$$

为了数值稳定性，实际实现中通常使用：

$$\text{Softmax}(x_i)=\frac{e^{x_i-\max (\mathbf{x})}}{{\sum }_{j=1}^K{e}^{x_j-\max (\mathbf{x})}}$$

IRIS数据集上的实验验证

数据集描述与问题定义

IRIS数据集包含150个鸢尾花样本，每个样本具有四个连续型特征：萼片长度（sepal length）、萼片宽度（sepal width）、花瓣长度（petal length）和花瓣宽度（petal width），所有测量单位为厘米。数据集包含三个类别，每类50个样本：Iris-setosa、Iris-versicolor和Iris-virginica。

在本研究中，我们专注于区分Versicolor和Virginica两个类别的二分类问题。这两个类别在特征空间中有部分重叠，使得分类任务具有一定挑战性，适合用于验证神经网络的性能。

实验一：8神经元网络架构

第一个实验网络包含8个神经元，分布在4层中：

• 输入层：2个神经元
• 第一隐藏层：3个神经元
• 第二隐藏层：2个神经元
• 输出层：1个神经元

网络的前向传播过程可以表示为：

$${\mathbf{h}}_1=\text{ReLU}({\mathbf{W}}_1\mathbf{x}+{\mathbf{b}}_1)$$
$${\mathbf{h}}_2=\tanh ({\mathbf{W}}_2{\mathbf{h}}_1+{\mathbf{b}}_2)$$
$${\mathbf{h}}_3=\text{Softmax}({\mathbf{W}}_3{\mathbf{h}}_2+{\mathbf{b}}_3)$$
$$y=\sigma ({\mathbf{W}}_4{\mathbf{h}}_3+b_4)$$

其中，${\mathbf{W}}_1\in {\mathbb{R}}^{2\times 4}$，${\mathbf{W}}_2\in {\mathbb{R}}^{3\times 2}$，${\mathbf{W}}_3\in {\mathbb{R}}^{2\times 3}$，${\mathbf{W}}_4\in {\mathbb{R}}^{1\times 2}$。

这个网络达到了90%的准确率，混淆矩阵显示模型在某些边界案例上存在分类困难。

实验二：6神经元网络架构

第二个实验采用更简单的网络结构，包含6个神经元，分布在3层中：

• 输入层：3个神经元
• 隐藏层：2个神经元
• 输出层：1个神经元

前向传播过程：

$${\mathbf{h}}_1=\text{ReLU}({\mathbf{W}}_1\mathbf{x}+{\mathbf{b}}_1)$$
$${\mathbf{h}}_2=\sigma ({\mathbf{W}}_2{\mathbf{h}}_1+{\mathbf{b}}_2)$$
$$y=\sigma ({\mathbf{W}}_3{\mathbf{h}}_2+b_3)$$

令人意外的是，这个更简单的网络达到了95%的准确率。混淆矩阵显示：

• 真阳性（TP）：9个样本
• 真阴性（TN）：10个样本
• 假阳性（FP）：0个样本
• 假阴性（FN）：1个样本

这表明对于这个特定问题，简单的网络架构可能更适合，避免了过拟合。

性能评估指标

混淆矩阵分析

混淆矩阵提供了分类性能的详细视图。对于二分类问题，混淆矩阵是一个$2\times 2$的表格：

$$\left[\begin{array}{cc}\text{TP}& \text{FN}\\ \text{FP}& \text{TN}\end{array}\right]$$

基于混淆矩阵，可以计算多个性能指标：

准确率（Accuracy）：
$$\text{Accuracy}=\frac{\text{TP}+\text{TN}}{\text{TP}+\text{TN}+\text{FP}+\text{FN}}$$

精确率（Precision）：
$$\text{Precision}=\frac{\text{TP}}{\text{TP}+\text{FP}}$$

召回率（Recall）：
$$\text{Recall}=\frac{\text{TP}}{\text{TP}+\text{FN}}$$

F1分数：
$$\text{F1}=2\cdot \frac{\text{Precision}\cdot \text{Recall}}{\text{Precision}+\text{Recall}}$$

MicroPython实现细节

矩阵运算的底层实现

由于MicroPython没有NumPy等科学计算库，需要从零实现基本的矩阵运算。矩阵转置函数的实现展示了这种方法：

def transpose(M):
    if not isinstance(M[0], list):
        M = [M]
    rows = len(M)
    cols = len(M[0])
    MT = zeros(cols, rows)
    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            MT[j][i] = M[i][j]
    return MT

这种逐元素的操作虽然不如优化的BLAS库高效，但在微控制器的小规模网络中是可行的。

神经元的完整实现

单个神经元的计算涉及多个步骤：加权求和、添加偏置和应用激活函数。MicroPython实现必须处理不同的激活函数类型：

def neuron(x, w, b, activation):
    tmp = zero_dim(x[0])
    for i in range(len(x)):
        tmp = add_dim(tmp, [(float(w[i]) * float(x[i][j]))
                            for j in range(len(x[0]))])
    
    if activation == "sigmoid":
        yp = sigmoid([tmp[i] + b for i in range(len(tmp))])
    elif activation == "relu":
        yp = relu([tmp[i] + b for i in range(len(tmp))])
    # ... 其他激活函数
    
    return yp

与现有方法的比较

AIfES框架

Fraunhofer开发的AIfES（Artificial Intelligence for Embedded Systems）是一个灵活的软件框架，专门设计用于在微控制器等小型低功耗设备上运行深度学习模型。AIfES可以直接在设备上构建、训练和运行模型，无需强大的外部系统。用户可以通过选择不同的模型组件（如层类型或数据处理方式）来定制框架。

AI-ANNE的独特优势

相比AIfES，AI-ANNE具有以下特点：

1. 教育透明性：完全开放的MicroPython源代码，便于理解神经网络的内部工作原理
2. 灵活性：可以轻松修改激活函数、调整网络架构，甚至在微控制器上进行微调
3. 轻量级：最小化的依赖和内存占用，适合资源极度受限的环境
4. 可扩展性：用户可以根据需要添加新的激活函数或网络组件

实际应用场景

状态监测与预测性维护

在工业环境中，AI-ANNE可以部署在传感器节点上，实时监测设备状态。通过分析振动、温度、压力等传感器数据，神经网络可以检测异常模式，预测潜在故障，实现预测性维护。

医疗诊断辅助

在医疗设备中，特别是便携式诊断设备，AI-ANNE可以实现实时的信号处理和模式识别。例如，在心电图（ECG）监测中，神经网络可以识别异常心律模式。

智能农业

在精准农业应用中，部署在田间的微控制器可以分析土壤湿度、温度、光照等数据，通过神经网络模型预测作物生长状态和灌溉需求。

未来发展方向

AI-ANNE框架的未来发展可以从多个方向展开：

1. 模型压缩技术：研究量化、剪枝等技术，进一步减少模型大小和计算需求
2. 在线学习能力：开发增量学习算法，使模型能够在部署后继续适应新数据
3. 硬件加速：利用微控制器的特殊硬件功能，如DSP指令，加速神经网络计算
4. 自动化工具：开发自动将TensorFlow/Keras模型转换为AI-ANNE格式的工具

结论

本研究成功展示了如何将神经网络迁移到资源受限的微控制器上。通过AI-ANNE框架，我们证明了即使在Raspberry Pi Pico这样的低成本微控制器上，也能运行有效的神经网络模型。实验结果表明，经过精心设计的小型网络可以达到与大型网络相当的性能，同时显著降低资源消耗。

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附录：数学推导

附录A：反向传播算法

虽然AI-ANNE主要用于推理而非训练，理解反向传播算法对于理解预训练权重的来源至关重要。

损失函数

对于二分类问题，使用二元交叉熵损失函数：

$$L=-\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N[y_i\log ({\hat{y}}_i)+(1-y_i)\log (1-{\hat{y}}_i)]$$

其中$N$是样本数量，$y_i$是真实标签，${\hat{y}}_i$是预测概率。

梯度计算

对于输出层权重$w_{jk}^{(L)}$的梯度：

$$\frac{\partial L}{\partial w_{jk}^{(L)}}=\frac{\partial L}{\partial a_j^{(L)}}\cdot \frac{\partial a_j^{(L)}}{\partial z_j^{(L)}}\cdot \frac{\partial z_j^{(L)}}{\partial w_{jk}^{(L)}}$$

定义误差项${\delta }_j^{(L)}=\frac{\partial L}{\partial z_j^{(L)}}$，则：

$${\delta }_j^{(L)}=\frac{\partial L}{\partial a_j^{(L)}}\cdot f^{\prime }(z_j^{(L)})$$

对于隐藏层的误差项，使用链式法则：

$${\delta }_j^{(l)}=\left(\sum _k{w}_{kj}^{(l+1)}{\delta }_k^{(l+1)}\right)\cdot f^{\prime }(z_j^{(l)})$$

权重更新规则

使用梯度下降法更新权重：

$$w_{jk}^{(l)}\leftarrow w_{jk}^{(l)}-\eta \frac{\partial L}{\partial w_{jk}^{(l)}}$$

其中$\eta$是学习率。

附录B：激活函数的数值稳定性分析

Sigmoid函数的数值问题

当$|x|$很大时，$e^{-x}$可能导致数值溢出或下溢。改进的实现：

$$\sigma (x)=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{1+e^{-x}}& \text{if }x\ge 0\\ \frac{e^x}{1+e^x}& \text{if }x<0\end{array}$$

Softmax的数值稳定实现

标准Softmax在输入值很大时会溢出。稳定版本：

$$\text{Softmax}(x_i)=\frac{e^{x_i-C}}{{\sum }_j{e}^{x_j-C}}$$

其中$C=\max (\mathbf{x})$。证明这与原始定义等价：

$$\frac{e^{x_i-C}}{{\sum }_j{e}^{x_j-C}}=\frac{e^{x_i}\cdot e^{-C}}{{\sum }_j{e}^{x_j}\cdot e^{-C}}=\frac{e^{x_i}}{{\sum }_j{e}^{x_j}}$$

附录C：矩阵运算的计算复杂度分析

前向传播的复杂度

对于一个全连接层，输入维度为$n$，输出维度为$m$：

• 矩阵乘法：$O(mn)$次乘法和$O(mn)$次加法
• 偏置加法：$O(m)$次加法
• 激活函数：$O(m)$次函数调用

总复杂度：$O(mn)$

内存需求分析

对于$L$层网络，第$l$层有$n_l$个神经元：

• 权重存储：${\sum }_{l=1}^{L-1}{n}_l\times n_{l+1}$个浮点数
• 偏置存储：${\sum }_{l=1}^{L-1}{n}_{l+1}$个浮点数
• 激活值缓存：${\max }_l{n}_l$个浮点数（可以重用）

对于8神经元网络：

• 权重：$4\times 2+2\times 3+3\times 2+2\times 1=22$个参数
• 偏置：$2+3+2+1=8$个参数
• 总计：30个参数

附录D：梯度消失和梯度爆炸问题

Sigmoid函数的梯度消失

Sigmoid函数的导数最大值为0.25（当$x=0$时）：

$${\sigma }^{\prime }(0)=\sigma (0)(1-\sigma (0))=0.5\times 0.5=0.25$$

在深层网络中，梯度通过多层反向传播时会连续相乘：

$$\prod _{l=1}^L{\sigma }^{\prime }(z^{(l)})\le 0.25^L$$

当$L$很大时，梯度趋近于零。

ReLU的优势

ReLU的导数在正区间恒为1：

$${\text{ReLU}}^{\prime }(x)=\{\begin{array}{ll}1& \text{if }x>0\\ 0& \text{if }x\le 0\end{array}$$

这避免了梯度消失问题，但可能导致"死亡ReLU"现象。

附录E：信息论视角下的激活函数

熵与信息增益

Sigmoid函数输出的熵：

$$H(p)=-p\log (p)-(1-p)\log (1-p)$$

其中$p=\sigma (x)$。熵最大值出现在$p=0.5$（即$x=0$）时。

Softmax与最大熵原理

Softmax函数是在约束条件${\sum }_i{p}_i=1$和$p_i\ge 0$下，最大化熵$H=-{\sum }_i{p}_i\log p_i$的解。

使用拉格朗日乘数法：

$$\mathcal{L}=-\sum _i{p}_i\log p_i+\lambda (\sum _i{p}_i-1)$$

求导并令其为零：

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial p_i}=-\log p_i-1+\lambda =0$$

解得$p_i=e^{\lambda -1}$，归一化后即得Softmax形式。

附录F：微控制器上的定点数实现

虽然本文使用浮点数，但在某些微控制器上，定点数运算可能更高效。

定点数表示

使用Q格式，例如Q15.16表示16位整数部分和16位小数部分：

$$x_{fixed}=x_{float}\times 2^{16}$$

定点数乘法

两个Q15.16数相乘：

$$z=\frac{x_{fixed}\times y_{fixed}}{2^{16}}$$

定点数激活函数

Sigmoid函数的查找表实现：

1. 预计算$[-8,8]$区间内的Sigmoid值
2. 量化到256个值
3. 使用线性插值提高精度

这种方法可以将Sigmoid计算时间从几百个时钟周期减少到几十个。