11   学习位运算

1  位运算符（操作二进制位的基本工具）

1.1 运算符分类及功能

运算符	功能	运算规则	补充说明
&	按位与	对应位都为 1 时，结果为 1；否则为 0	可用于 “保留指定位”“清零指定位”
`	`	按位或	对应位至少有 1 个为 1 时，结果为 1	可用于 “设置指定位为 1”
^	按位异或	对应位不同为 1，相同为 0	可用于 “翻转指定位”“交换变量”
~	按位取反	0 变 1，1 变 0	单目运算符，结果与原数符号相反
<<	左移	二进制位整体左移，右侧补 0	相当于 “乘以 2ⁿ”（不溢出时）
>>	右移	分两种情况： - 有符号数：左侧补符号位（正数补 0，负数补 1） - 无符号数：左侧补 0	正数右移相当于 “除以 2ⁿ”（向下取整）

1.2 特殊应用详解

• 按位异或交换两个数：

  a = a ^ b;  
  b = a ^ b;  // 等价于 b = (a^b)^b = a（消去b）  
  a = a ^ b;  // 等价于 a = (a^b)^a = b（消去a）

        优势：不占用额外空间（无需临时变量）
        注意：若a和b指向同一块内存（如a与a交换），结果会变为 0，需避免这种场景

1.3 优先级规则（从高到低）

~（取反） → <</>>（移位） → &（按位与） → ^（按位异或） → |（按位或）

• a | b & c 等价于 a | (b & c)（先算&）

• ~a << 2 等价于 (~a) << 2（先算~）

1.4 位操作典型场景（核心应用）

1、置位操作（设置指定位为 1）

将num的第n位（从 0 开始计数，最低位为第 0 位）设为 1：

num |= (1 << n);  // 1<<n生成“第n位为1，其余为0”的掩码，与num按位或后第n位必为1

例：将num=5（101）的第 1 位设为 1 → 5 | (1<<1) = 5 | 2 = 7（111）

2、清零操作（设置指定位为 0）

将num的第n位设为 0：

num &= ~(1 << n);  // ~(1<<n)生成“第n位为0，其余为1”的掩码，与num按位与后第n位必为0

例：将num=7（111）的第 1 位设为 0 → 7 & ~2 = 7 & 5 = 5（101）

3、取指定位的值

判断num的第n位是 0 还是 1：

int bit = (num >> n) & 1;  // 右移n位后与1按位与，结果为1则该位是1，否则为0

2  位运算示例（基于 32 位有符号整数）

2.1 按位与（&）

num = 9 & 6;

• 9 的二进制：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

• 6 的二进制：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110

• 按位与结果：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 → num = 0

2.2 按位或（|）

num = 9 | 6;

• 9 的二进制：... 1001

• 6 的二进制：... 0110

• 按位或结果：... 1111 → 十进制 15 → num = 15

2.3 按位异或（^）

num = 9 ^ 5;（替换原示例，避免与|结果巧合一致）

• 9 的二进制：... 1001

• 5 的二进制：... 0101

• 按位异或结果：... 1100 → 十进制 12 → num = 12

2.4 左移（<<）

num = 9 << 3;

• 9 的二进制：... 1001

• 左移 3 位：... 1001 000（右侧补 0） → 十进制 72 → num = 72

• 注意：若左移导致溢出（如 32 位 int 的1 << 31会变成负数），结果不再等于 “乘以 2ⁿ”

2.5 右移（>>）

• 正数右移：num = 9 >> 3;
  9 的二进制：... 1001 → 右移 3 位：... 0001（补 0） → num = 1（9÷8=1.125，向下取整）

• 负数右移（算术右移）：num = -9 >> 3;
  -9 的补码：1111 ... 1111 0111 → 右移 3 位（补 1）：1111 ... 1111 1110 → 十进制 - 2（与 - 9÷8=-1.125 的取整结果不同，需注意）

2.6 按位取反（~）

num = ~9;

• 9 的补码：0000 ... 0000 1001

• 取反后补码：1111 ... 1111 0110（负数）

• 转原码：符号位不变，其余位取反加 1 → 1000 ... 0000 1010 → 十进制 - 10 → num = -10

3  关键补充说明

3.1 位运算 vs 逻辑运算

类型	操作对象	结果范围	示例对比（a=3 即 11，b=5 即 101）
位运算	二进制位（逐位）	与操作数同类型	a & b = 1（001）；`a	b = 7`（111）
逻辑运算	整体真假（0 为假，非 0 为真）	0 或 1（int）	a && b = 1；`a		b = 1`

3.2 效率与适用场景

• 效率：位运算（如<</>>）比乘除运算快，因硬件直接支持二进制移位

• 典型场景：

  • 底层硬件控制（寄存器位操作）

  • 状态标志位（用 1 位表示一个开关状态，节省内存）

  • 权限控制（如用 8 位二进制表示 8 种权限）

  • 数据压缩 / 加密（基于位的算法）

  • 奇偶校验（num & 1判断奇偶：结果为 1 是奇数，0 是偶数）

3.3 常见误区

• 位数计数从 0 开始（最低位是第 0 位，非第 1 位）

• 右移对负数的处理与除法不同（算术右移可能导致结果偏差）

• 异或交换变量并非绝对安全（同地址变量会出错）

• 左移可能导致符号位变化（有符号数溢出后结果不可控）