目录

• 图优化：是"翻旧账"还是"活在当下"？
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  • 1. 核心结论
  • 2. 三种优化模式的直观理解
    • 2.1 比喻：写日记的三种方式
    • 2.2 三种模式的对比总览
  • 3. 全批处理优化
    • 3.1 原理
    • 3.2 数学形式
    • 3.3 优缺点
    • 3.4 代表算法
  • 4. 滑动窗口优化
    • 4.1 原理
    • 4.2 数学形式
    • 4.3 优缺点
    • 4.4 代表算法
  • 5. 增量式优化
    • 5.1 原理
    • 5.2 数学形式
    • 5.3 优缺点
    • 5.4 代表算法
  • 6. 三种模式的对比分析
    • 6.1 信息利用方式
    • 6.2 计算复杂度
    • 6.3 精度对比
    • 6.4 实时性对比
  • 7. 实际系统中的选择策略
    • 7.1 不同场景的最佳选择
    • 7.2 混合策略
  • 8. 开源算法采用的模式
  • 9. 总结

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1. 核心结论

图优化不一定优化所有历史数据，有三种模式：

模式	优化范围	通俗理解	典型代表
全批处理优化	所有历史数据	“翻旧账”	离线BA、三维重建
滑动窗口优化	最近N帧数据	“记性只有N秒”	VINS-Mono、OKVIS
增量式优化	只更新受影响的变量	“谁动了就改谁”	iSAM、GTSAM

一句话回答：图优化可以选择优化哪些数据——你可以选择优化所有历史（全批处理），也可以只优化最近一段（滑动窗口），还可以只优化被新信息影响的部分（增量式）。

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2. 三种优化模式的直观理解

2.1 比喻：写日记的三种方式

全批处理优化 = 写回忆录

• 每天都不写日记，等一年后一次性回忆全年发生的事
• 优点：全局一致性好，能修正早期的错误记忆
• 缺点：年底要回忆一整年，累死了（计算量大）

滑动窗口优化 = 记性只有7秒

• 每天只记录最近一周的事，一周前的事就忘了
• 优点：每天的工作量固定（只处理7天的日记）
• 缺点：永远记不住一个月前的事（无法回环修正）

增量式优化 = 写日记+局部修改

• 每天都写日记，但如果有新信息，只修改相关的几页
• 优点：效率高，又能保持长期一致性
• 缺点：日记本越来越厚，偶尔需要大扫除（定期优化）

2.2 三种模式的对比总览

模式	优化范围	计算量	精度	实时性	回环修正能力
全批处理	全部历史	(O(N^3))	最高	最差（离线）	✅ 完全修正
滑动窗口	最近N帧	(O(N^3))固定	中等	好（在线）	⚠️ 仅窗口内
增量式	受影响变量	(O(\log N))	高	好（在线）	✅ 可修正

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3. 全批处理优化

3.1 原理

优化范围：所有历史数据（从时刻1到当前时刻）

3.2 数学形式

$$\underset{{\mathbf{x}}_1,{\mathbf{x}}_2,...,{\mathbf{x}}_T}{\min }\sum _{t=1}^{T-1}\Vert {\mathbf{e}}_{t,t+1}({\mathbf{x}}_t,{\mathbf{x}}_{t+1}){\Vert }^2+\sum _{\text{回环}}\Vert {\mathbf{e}}_{\text{loop}}{\Vert }^2$$

3.3 优缺点

优点	缺点
全局一致性最好	计算量随轨迹长度立方增长
能修正早期累积误差	无法实时运行（离线处理）
回环修正彻底	内存占用大

3.4 代表算法

• COLMAP：三维重建中的全局BA
• Theia SfM：运动恢复结构
• ORB-SLAM3中的全局优化（触发时）

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4. 滑动窗口优化

4.1 原理

优化范围：只优化最近N个关键帧（滑动窗口），窗口外的帧被边缘化（marginalization）为先验信息。

4.2 数学形式

窗口内：
$$\underset{{\mathbf{x}}_{T-N+1},...,{\mathbf{x}}_T}{\min }\sum \Vert \mathbf{e}{\Vert }^2+\underset{\text{边缘化先验}}{\underbrace{\Vert {\mathbf{x}}_{T-N+1}-{\mathbf{x}}_{\text{prior}}{\Vert }_{{\mathbf{\Lambda }}_{\text{prior}}}^2}}$$

4.3 优缺点

优点	缺点
计算量恒定（只优化N帧）	窗口外信息丢失
适合实时系统	无法修正窗口外的误差
边缘化保留部分历史信息	边缘化引入线性化误差

4.4 代表算法

• VINS-Mono：滑动窗口大小为10
• OKVIS：滑动窗口优化
• MSCKF：滑动窗口滤波器

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5. 增量式优化

5.1 原理

优化范围：当新信息加入时，只更新受影响的变量（通常是回环附近的帧），其他变量保持不变。

5.2 数学形式

利用贝叶斯树（Bayes Tree）或QR分解的增量更新：

$$\mathbf{R}\Delta \mathbf{x}=\mathbf{d}\text{只更新R矩阵中受影响的部分}$$

5.3 优缺点

优点	缺点
效率高（只更新局部）	实现复杂
保持长期一致性	偶尔需要完全重优化
适合大规模场景	内存占用随时间增长

5.4 代表算法

• iSAM（incremental Smoothing and Mapping）
• iSAM2（基于贝叶斯树）
• GTSAM中的增量更新

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6. 三种模式的对比分析

6.1 信息利用方式

全批处理：
时刻1 ── 时刻2 ── 时刻3 ── ... ── 时刻T
  ↓        ↓        ↓              ↓
  └────────┴────────┴──────────────┘
          一起优化

滑动窗口：
时刻1  时刻2  [时刻3 ── 时刻4 ── 时刻5]  ← 窗口内优化
(边缘化) (边缘化)   ↓        ↓        ↓
                    └────────┴────────┘

增量式：
时刻1 ── 时刻2 ── 时刻3 ── 时刻4 ── 时刻5
  ↓        ↓        ↓        ↓        ↓
  └────────┴────────┘         └────────┘
  新回环只影响局部

6.2 计算复杂度

模式	时间复杂度	空间复杂度
全批处理	(O(T^3))	(O(T^2))
滑动窗口	(O(N^3)) 固定	(O(N^2)) 固定
增量式	(O(\log T)) 平均	(O(T))

6.3 精度对比

精度：全批处理 ≈ 增量式 > 滑动窗口
原因：全批处理和增量式都能利用所有信息，滑动窗口会丢失窗口外信息

6.4 实时性对比

实时性：滑动窗口 > 增量式 > 全批处理
原因：滑动窗口计算量恒定，增量式偶尔需要全优化

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7. 实际系统中的选择策略

7.1 不同场景的最佳选择

场景	推荐模式	原因
离线三维重建	全批处理	精度优先，不计时间
无人机实时导航	滑动窗口	实时性要求高，计算资源有限
大规模自动驾驶建图	增量式	需要长期一致性，又不能太慢
手机AR应用	滑动窗口	资源受限，实时响应
考古遗址扫描	全批处理	精度最重要

7.2 混合策略

现代SLAM系统往往采用混合策略：

LIO-SAM的策略：

正常情况下：滑动窗口优化（窗口大小15）
检测到回环时：触发全局位姿图优化

ORB-SLAM3的策略：

跟踪线程：只优化当前帧（类似滤波）
局部建图线程：滑动窗口优化（局部BA）
回环线程：全批处理优化（全局BA）

GTSAM/iSAM2的策略：

平时：增量式优化（只更新受影响变量）
定期：全优化（清理累积误差）

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8. 开源算法采用的模式

算法	优化模式	具体实现
ORB-SLAM系列	混合	局部BA（滑动窗口）+ 全局BA（全批处理）
LIO-SAM	滑动窗口	因子图滑动窗口（15帧）
VINS-Mono	滑动窗口	滑动窗口大小为10
Cartographer	滑动窗口	子图内优化（滑动窗口）
GTSAM/iSAM2	增量式	贝叶斯树增量更新
COLMAP	全批处理	全局BA
FAST-LIO	不适用	用的是滤波，不是图优化

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9. 总结

图优化不一定优化所有历史数据，你可以选择：

1. 全批处理优化：像写回忆录，一次性优化所有历史

   • 优点：精度最高
   • 缺点：离线，计算量大
   • 适用：三维重建、离线建图

2. 滑动窗口优化：像金鱼只有7秒记忆，只优化最近N帧

   • 优点：实时性好，计算量固定
   • 缺点：无法修正窗口外的误差
   • 适用：无人机、手机AR、实时SLAM

3. 增量式优化：像聪明人，谁动了就改谁

   • 优点：兼顾精度和效率
   • 缺点：实现复杂
   • 适用：大规模SLAM、长期运行

最终建议：

如果你是做产品，选滑动窗口（简单稳定）；如果你是做研究，可以尝试增量式（前沿）；如果你是做离线重建，全批处理是你的好朋友。而现代SLAM系统往往是"滑动窗口日常运行 + 回环触发全局优化"的混合体，既保证了实时性，又能在关键时刻修正历史。