leetcode202编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为：
对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是无限循环但始终变不到 1。
如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。
如果n是快乐数就返回 true ；不是，则返回 false 。

示例 1：

输入：n = 19
输出：true

解释：

12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1

示例 2：

输入：n = 2
输出：false

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方法一：哈希集合检测循环（类似「记账本」法）

核心思路：就像记录每天的消费记录，如果发现重复消费就说明进入了循环。

步骤分解：

1. 准备记账本：拿一个本子（哈希集合）记录所有出现过的数字
2. 持续算账：每次计算数字各位平方和
3. 查账判断：
   • 如果算出1 → 是快乐数
   • 如果数字在账本重复 → 进入循环 → 不是快乐数
   • 否则将新数字记入账本

举个栗子🌰：以数字 19 为例

19 → 1²+9²=82 → 8²+2²=68 → 6²+8²=100 → 1²+0²+0²=1 ✔️

代码实现：

def isHappy(n):
    seen = set()  # 记账本
    while n != 1 and n not in seen:
        seen.add(n)
        n = sum(int(digit)**2 for digit in str(n))
    return n == 1

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(log n) * 循环次数
  每次计算平方和需要 O(log n)（数字位数），最多执行 O(log n) 次循环（数学证明较复杂，这里记结论）
• 空间复杂度：O(log n)
  需要存储所有中间结果到集合

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方法二：快慢指针法（类似「龟兔赛跑」法）

核心思路：想象操场跑圈，如果有环路，跑得快的兔子最终会追上乌龟。

步骤分解：

1. 准备两只动物：
   • 慢指针（乌龟）：每次走一步（计算一次平方和）
   • 快指针（兔子）：每次走两步（连续计算两次平方和）
2. 赛跑规则：
   • 如果兔子跑到终点（算出1）→ 是快乐数
   • 如果兔子追上乌龟 → 进入循环 → 不是快乐数

举个栗子🌰：非快乐数 2 的循环路径

2 → 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4（进入循环）
快指针：4 → 37 → 58 → 20 → 4 → ...
慢指针：2 → 16 → 58 → 42 → 4 → ...
最终快指针会在4追上慢指针

代码实现：

def isHappy(n):
    def get_next(number):
        total = 0
        while number > 0:
            number, digit = divmod(number, 10)
            total += digit ** 2
        return total
    
    slow = n
    fast = get_next(n)
    while fast != 1 and slow != fast:
        slow = get_next(slow)
        fast = get_next(get_next(fast))
    return fast == 1

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(log n)
  虽然快指针每次多走一步，但数学证明时间复杂度与哈希法同阶
• 空间复杂度：O(1)
  仅需常数空间存储快慢指针

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方法对比总结

方法	优点	缺点	适用场景
哈希集合法	直观易懂，代码简单	占用较多内存	快速实现，数据量不大时
快慢指针法	零额外空间，内存效率最高	需要理解双指针运动规律	内存敏感场景，如嵌入式

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练习建议：可以用数字 19（快乐数）和 2（非快乐数）手动模拟两种方法的执行过程，加深理解。