电池SOC估计 — 2 电池电特性模型

qq_41921826

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qq_41921826 · 2026-03-08 17:37:17 发布

2.1 电池电化学模型

基于多孔电极理论的电化学模型假设活性颗粒为球形，电解液为二元溶液，忽略副反应与气体生成，基于平均场假设耦合反应与传质过程。

模型从内部物理化学过程出发，通过电荷守恒、物质守恒及电化学反应方程（偏微分方程），完整描述锂离子扩散、电子转移及界面反应过程。

电荷守恒：固液相电流增量相等，等于界面局部反应电流密度。
物质守恒：锂离子在固相（遵循菲克定律）与液相中的扩散传递满足总量守恒。
电化学反应：通过 BV 方程描述固液界面的电子转移过程，关联离子浓度与超电势。

电化学模型精度高，可分析内部离子浓度、电位分布，适配电池设计与老化机理研究。但模型复杂、参数多且难精确获取，计算量大，难以直接应用于车载 BMS。

可通过 COMSOL 多物理场软件的锂离子电池模块实现，需输入固相扩散率、颗粒半径、反应速率等大量材料与反应参数。例如下面的模型主要参数列表：

2.2 电池的等效电路模型

2.2.1 等效电路模型概述

电池等效电路模型（ECM）其核心优势在于结构简洁、计算复杂度低，采用线性拓扑结构，在参数恒定条件下可视为线性时不变系统，具备良好的嵌入式系统实现性，能为电池特性分析与关键参数估算提供可靠支撑。

等效电路模型主要由开路电压模块与阻抗模块两部分构成。其中，开路电压（OCV）其与滞回特性密切相关，工程实践中常将滞回特性与OCV进行整合建模。磷酸铁锂电池存在明显的OCV迟滞现象，充放电时其OCV曲线不重合且存在间隙，例如充电至某一节点后放电，电压会经历过渡过程而非直接跳变。OCV测量存在两大难点：

OCV曲线平坦，微小的测量误差会导致SOC出现显著偏差。
迟滞特性使得相同OCV可能对应多个SOC值，且该对应关系与历史充放电路径相关。

锰酸锂电池可采用充放电曲线平均值简化处理不同，磷酸铁锂电池的迟滞特性需采用类似磁滞回线的建模方法，进行完整的迟滞特性建模。

阻抗模块是ECM的核心功能单元，由欧姆阻抗与两个RC并联环节串联组成。欧姆阻抗主要反映电池电解液、极柱及集流体等部件的纯电阻特性；两个RC并联环节则分别用于描述电池充电过程中电化学极化与扩散极化的动态过程。上述阻抗组件共同构成电池直流内阻，其数值为欧姆阻抗与两个RC环节阻抗之和，且与电流持续时间具有相关性，是电池功率特性计算的核心参数。

等效电路模型的核心应用集中于电池关键状态估算与特性分析，具体体现在三个方面：

SOC估算，基于OCV与SOC的关联特性，结合电流积分（库仑计数）方法修正模型固有误差，可实现SOC的精准估算；
功率特性评估，通过OCV、极限电压与DCR的协同计算，可推导得出电池最大充放电电流及对应功率；
健康状态（SOH）评估，利用电池老化过程中容量衰减、功率下降及内阻增大的特性，通过模型辨识内阻变化，完成SOH的定量评估。

从时间尺度维度，等效电路模型可全面刻画电池在不同工况下的特性表现：瞬态工况下，主要通过阻抗模块反映SOC与功率特性的快速动态变化，其响应特性与当前充放电电流直接相关；相对稳态工况下，结合电流安时累积与电池自放电效应，可实现SOC的稳态估算；全生命周期尺度下，综合考虑电池充放电循环、温度历程等影响因素，通过内阻与容量的动态变化规律，可完成SOH的长期监测与评估。

2.2.2 双极化模型

双极化模型又称二阶 RC 模型，是在 Thevenin模型的基础上再串联一个 RC 网络构成的，其结构如图所示。模型由开路电压（OCV）、欧姆阻抗（R₀）及两个 RC 环节构成，其中 RC 环节用于描述电化学极化与扩散过程，整体为线性时不变系统。

其状态方程为：

由于该模型是由两个 RC 网络串联而成的，结构更加复杂，但它对电池极化特征的描述更为准确，更能准确模拟电池的实际特性。鉴于上述原因，该模型在估计大倍率工况条件下的电池 SOC 具有更高的精度。

电池的等效电路模型随着串联 RC 网络数量的增加，其精准性会更高，更有利于对电池端电压的准确描述。若推广到n 个 RC 网络环节，就构成了电池的n-RC 模型，但 RC 环节数量的增加势必会导致计算量的剧增。因此，常用的电池模型是n-RC 等效电路模型分别在n=0，n=1 和n=2时的特例，即 Rint 模型、 Thevenin 模型和双极化模型。

等效电路模型的时域表达基于基尔霍夫电压定律构建微分方程，描述电池端电压与电流随时间的动态响应，侧重工程实用性。频域表达依托交流阻抗，通过拉普拉斯变换转换为复阻抗函数，可分离极化过程并辨识模型参数，侧重参数校准与特性机理分析。

时域验证：电流脉冲响应显示电压突变（欧姆阻抗）和指数变化（RC环节），两阶RC可更好拟合实际响应曲线。
频域验证：奈奎斯特图中频段呈半圆形（对应一阶系统），低频段可用大时间常数RC环节近似，高频段出现纯电阻特性（ROR_ORO）。

2.2.3 Rint 模型

Rint 模型又称内阻模型，其结构如图所示。该模型用理想电压源表示电池的开路电压，用电阻表示电池欧姆内阻，和均是 SOC 和温度的函数。

其状态方程为:

该模型简单、易实现，但未考虑电池的极化现象，其适用范围小。当通过电池的电流较大时，其误差也很大。因此，该方法大多是基于电池的OCV-SOC 关系，利用参数辨识的算法，实现对电池SOC 的估计。

2.2.4 Thevenin 模型

Thevenin 模型又称一阶 RC 模型，其结构如图所示。该模型在 Rint 模型的基础上增加了由极化内阻和极化电容组成的并联网络，用网络来描述电池的动态特性(包括极化特性和扩散效应等)。

其状态方程为:

式中，第2个公式描述了动态电压降（）随时间的变化率（）。它由两部分组成：第一部分是与负载电流成正比的项，表示电池极化效应的瞬态响应；第二部分是与动态电压降本身成正比的项，表示极化效应的衰减过程。

与 Rint 模型相比， Thevenin 模型考虑了电池的动态特性，因此其准确性更高，并且它的结构也相对简单，计算量不大，具有比较高的应用价值。

2.2.5 PNGV 模型

PNGV 模型是在 Thevenin 模型的基础上，在主线串联一个电容构成的，用电容来描述电池 OCV 随负载电流时间积分的变化。

其状态方程为：

该模型考虑了负载电流的时间累计对 OCV 的影响，即 SOC 变化对 OCV 的影响，因此既可表示电池电压在某一 SOC 值下的暂态响应，又可表示电池电压的稳态变化。

2.2.6 GNL 模型

GNL 模型在双极化模型的基础上，增加了电容Cb 和自放电电阻，其结构如图所示。电容Cb 描述电池 OCV 随负载电流时间积分的变化，电阻描述电池的自放电现象。

其状态方程为:

GNL 模型不仅考虑了动力电池 SOC 变化对OCV 的影响，还考虑了电池的自放电现象，是 5种等效电路模型中精准性最高的。但其结构也是最复杂的，应用于电池 SOC 估计时计算成本较[1]高。这个例子模拟了一个锂离子电池单元的脉冲充放电循环，该电池单元使用具有一个RC

2.3 等效电路模型应用

2.3.1 多时间尺度效应

多时间尺度效应核心是电池阻抗在不同频率下存在显著跨度，对应不同的内部物理化学过程，需通过合理的模型设计和参数辨识规避其带来的误差。电池阻抗的频率分布范围极广，锂离子电池交流阻抗谱频率跨度从高频310Hz、中低频0.3Hz到低频0.01mHz，不同频率段对应不同的阻抗特性，进而对应不同的时间常数。

等效电路模型中，中低频段通常采用“欧姆电阻+两个RC环节”模拟阻抗特性，两个RC环节的时间常数存在显著数量级差异，对应不同的内部过程：

第一个RC环节（Rct和Cdl）：对应电荷转移过程和双电层效应，反应速度较快，时间常数（τ₁）较小，通常在毫秒至秒级，主要描述中高频段的阻抗半圆特性；
第二个RC环节（Rdf和Cdf）：对应扩散过程，因扩散在固相颗粒中进行，持续时间较长，时间常数（τ₂）较大，通常在十秒、百秒甚至千秒级，主要描述中低频段的阻抗半圆特性。

多时间尺度效应的影响场景：

传统混合动力工况：效应不明显，因工况充放电交替、持续时间短，SOC变化范围小，低频分量占比低，模型精度受影响较小；
持续充放电工况：效应显著，因SOC持续变化，叠加较大直流或低频分量，若两个时间常数无有效区分，模型精度会大幅下降，这也是等效电路模型在持续充放电场景下效果较差的主要原因。

建立等效电路模型时，需确保两个RC环节的时间常数具有明显区分度，使模型参数与电池内部过程形成对应关系，减少误差累加。

2.3.2 参数时变效应

等效电路模型的参数并非固定不变，会随外部条件和电池状态变化而改变，这种特性称为参数时变效应，若忽略该效应，使用固定参数会严重影响模型精度。

模型参数（欧姆电阻、RC环节参数等）会随温度、SOC、充放电电流、电池老化程度等因素变化，且变化规律复杂。参考相关文献可知，这些因素的综合作用会导致电池内阻及RC参数呈现非线性变化。若采用固定常数作为模型参数，无法适应不同工况和电池状态，会导致模型输出的伏安特性与电池实际特性偏差较大，产生显著误差。精度提升方法：

离线查表法：通过大量离线实验，梳理参数随温度、SOC等影响因素的变化规律，制定参数表格，BMS运行时根据当前状态查表调用参数，虽能提升精度，但实验工作量大，难以覆盖所有工况；
在线辨识法：通过在线算法实时辨识模型参数，理论上可有效适应工况变化，提升模型精度。

以HPPC工况下的模型验证为例，模型输出电压与电池实测电压整体跟随性较好，但在SOC调整等持续过程中仍存在一定误差。若模型结构完整、参数辨识精确，可将误差控制在较小范围，说明合理规避上述两个核心问题后，等效电路模型可达到可接受的精度。

2.3.3 等效电路模型的优点

属于经验模型，从外特性角度描述电池伏安特性，核心目标是在相同电流激励下，模型输出电压与电池实际端电压尽可能一致，在多数工况和环境下可达到可接受的精度；
可描述电池内部状态及参数变化：若通过时间常数区分等方式，使RC环节与电池内部过程形成对应关系，可有效反映内部物理化学变化；同时，通过开路电压与SOC的关联，可建立模型与SOC估计的对应关系，为后续SOC估计奠定基础；
运算量小，适用于在线应用：模型表达式差分化后为递推过程，计算难度低，可满足BMS等在线系统的实时性要求。

2.3.4 等效电路模型的缺点

物理意义不清晰：若忽略多时间尺度效应，未建立模型结构与内部过程的对应关系，会导致不同工况下辨识出的模型参数不一致（欧姆电阻基本一致，RC环节参数差异显著），影响模型通用性；只有明确时间常数区分，才能提升物理意义的清晰度，保证参数一致性；
极端工况下精度不足：在低温、大电流、电池老化等多因素叠加场景下，模型精度会显著下降。此时电池系统呈现强烈非线性，而传统等效电路模型基于线性系统架构设计，难以准确描述非线性特性；需注意，电化学模型在低温场景下也存在精度问题，并非等效电路模型独有。